高二下数学练习题及答案（12）

在高二的学习过程中，数学作为一门核心学科，其重要性不言而喻。为了帮助同学们更好地巩固知识点并提升解题能力，我们特意整理了这组高二下学期的数学练习题及其详细解答。希望通过这些题目，大家能够加深对相关概念的理解，并掌握更多解题技巧。

本次练习题涵盖了函数、导数、概率统计等多个章节的核心内容。每道题目都经过精心挑选，既注重基础又兼顾难度，旨在全面检验同学们的知识水平。以下是部分精选题目：

1. 已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $，求其极值点。

- 解析：首先计算导数 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $，令其等于零得到临界点 $ x = \pm 1 $。进一步判断凹凸性即可确定极值点。

2. 设随机变量 $ X $ 的分布列为：

$$

P(X = k) = \frac{1}{2^k}, \quad k = 1, 2, 3, \dots

$$

求 $ E(X) $。

- 解析：利用期望公式 $ E(X) = \sum_{k=1}^\infty kP(X=k) $，代入分布列后化简求和即可。

3. 若曲线 $ y = ax^2 + bx + c $ 在点 $ (1, 4) $ 处的切线方程为 $ y = 5x - 1 $，求参数 $ a, b, c $。

- 解析：根据条件列出方程组，结合导数定义以及点的坐标信息逐步求解。

完整答案可参考附录部分。希望以上题目能为你的学习提供有效帮助！如果还有其他疑问或需要进一步指导，请随时联系老师或同学交流讨论。

最后提醒大家，在做题时一定要注意审题，避免因粗心导致失分。祝每位同学都能取得优异的成绩！

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希望这篇文章符合您的需求！