在数学分析中，函数的连续性是一个核心概念，而一致连续性则是连续性的一种更强的形式。两者之间的区别和联系对于深入理解函数的性质具有重要意义。

首先，我们来回顾一下函数连续性的定义。设函数f(x)在点x0处有定义，如果对于任意给定的正数ε>0，总存在一个正数δ>0，使得当|x-x0|<δ时，有|f(x)-f(x0)|<ε，则称函数f(x)在点x0处是连续的。若函数f(x)在区间I上的每一点都连续，则称f(x)在区间I上连续。

接下来，我们探讨一致连续性。一致连续性的定义比连续性更为严格。函数f(x)在区间I上一致连续意味着：对于任意给定的正数ε>0，存在一个仅依赖于ε的正数δ>0，使得对区间I中的任意两点x1,x2，只要|x1-x2|<δ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε。这里的关键在于δ的选择不依赖于具体的点x1或x2，而只依赖于ε。

那么，为什么一致连续性比连续性更严格呢？这是因为一致连续性要求在整个区间上找到一个统一的δ值，这个δ值必须适用于区间内的所有点。而在普通的连续性定义中，δ可以因点的不同而变化。

举个例子来说明两者的差异。考虑函数f(x)=1/x在开区间(0,1)上的表现。在这个区间内，f(x)是连续的，但不是一致连续的。原因在于，当我们靠近x=0时，为了保证|f(x1)-f(x2)|<ε，我们需要的δ值会变得非常小，且这个δ值随着x接近0而不断减小。因此，在整个区间上无法找到一个统一的δ值满足一致连续性的要求。

通过上述讨论可以看出，一致连续性是一种更加严格的条件，它不仅要求函数在每个点附近的行为良好（即连续），还要求这种良好的行为在整个区间内具有一致性。这种特性在许多实际问题中非常重要，特别是在研究函数的积分和导数时。

总之，理解和掌握连续与一致连续的概念及其区别，有助于我们更好地分析和解决各种数学问题。无论是理论研究还是应用实践，这两者都是不可或缺的基础工具。