在数学的学习过程中，反比例函数是一个重要的知识点，它不仅在中学阶段占据了一席之地，还广泛应用于实际生活中的各种场景。理解并掌握反比例函数的相关知识对于提升数学素养具有重要意义。接下来，我们将通过一些典型例题来深入探讨反比例函数的难点与解法。

例题1：已知反比例函数y = k/x的图像经过点(2,3)，求k的值。

解析：根据题目条件，我们知道该函数的图像经过点(2,3)。将x=2和y=3代入公式y = k/x中，得到：

\[ 3 = \frac{k}{2} \]

解此方程可得：

\[ k = 6 \]

因此，k的值为6。

例题2：若反比例函数y = k/x的图像在第一象限内递减，则k的取值范围是什么？

解析：反比例函数y = k/x在第一象限内的递减性取决于k的符号。当k > 0时，随着x的增大，y逐渐减小；而当k < 0时，y随x增大反而增大。因此，为了保证图像在第一象限内递减，必须有k > 0。

答案：k的取值范围是k > 0。

例题3：设两个变量x和y成反比例关系，且当x=4时，y=5。求当x=10时，y的值。

解析：由题意知，x和y满足反比例关系，即xy = k。首先计算常数k：

\[ k = x \cdot y = 4 \cdot 5 = 20 \]

然后利用这个常数求解新的y值：

\[ y = \frac{k}{x} = \frac{20}{10} = 2 \]

答案：当x=10时，y的值为2。

以上就是关于反比例函数的一些经典习题及其解答过程。希望这些例子能够帮助大家更好地理解和运用反比例函数的知识。在学习过程中，多做练习、勤于思考是非常关键的步骤，希望大家都能取得优异的成绩！