初中数学九年级二次函数基础练习题

在初中数学的学习过程中，二次函数是一个非常重要的知识点。它不仅是代数部分的核心内容之一，也是后续学习更复杂数学问题的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，本文整理了一系列适合九年级学生的二次函数基础练习题。

一、基础知识回顾

首先，让我们回顾一下二次函数的基本概念和公式：

- 一般形式：\(y = ax^2 + bx + c\)（其中 \(a \neq 0\)）。

- 顶点公式：顶点坐标为 \((-b/2a, f(-b/2a))\)。

- 对称轴：直线 \(x = -b/2a\)。

这些公式是解决所有与二次函数相关问题的关键工具。

二、练习题精选

题目1：

已知二次函数 \(y = 2x^2 - 4x + 1\)，求其顶点坐标和对称轴。

解析：

根据顶点公式，顶点坐标为 \((-b/2a, f(-b/2a))\)。这里 \(a=2\), \(b=-4\)，所以顶点横坐标为 \(-(-4)/(22) = 1\)。将 \(x=1\) 代入原方程得到顶点纵坐标 \(f(1) = 21^2 - 41 + 1 = -1\)。因此，顶点坐标为 \((1, -1)\)，对称轴为 \(x=1\)。

题目2：

判断抛物线 \(y = -x^2 + 6x - 9\) 是否开口向上或向下，并说明理由。

解析：

观察系数 \(a\) 的符号。如果 \(a>0\)，则抛物线开口向上；若 \(a<0\)，则开口向下。本题中 \(a=-1<0\)，故该抛物线开口向下。

题目3：

若一个二次函数的图像经过点 \((0, 5)\) 和 \((2, 1)\)，且其顶点在直线 \(x=1\) 上，请写出这个二次函数的标准表达式。

解析：

设二次函数为 \(y = a(x-h)^2 + k\)，其中 \((h,k)\) 是顶点。由于顶点在 \(x=1\) 上，所以 \(h=1\)。又因为图像经过点 \((0,5)\) 和 \((2,1)\)，代入可得两个方程组解出 \(a\) 和 \(k\)。

通过以上题目，我们可以看到，二次函数虽然看似简单，但实际应用时需要灵活运用各种技巧。希望同学们能够通过这些练习题加深对二次函数的理解，并在考试中取得好成绩！

如果您有任何疑问或者需要进一步的帮助，请随时告诉我！