在高中数学的教学中，如何让学生更好地理解抽象的概念并将其应用于实际问题，是每一位教师需要思考的问题。以下是一份关于函数单调性的教案设计，旨在通过具体的例子和互动环节，帮助学生掌握这一知识点。

教学目标：

1. 理解函数单调性的定义及其几何意义。

2. 能够判断一个函数在其定义域内的单调性。

3. 培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。

教学重点：

函数单调性的定义及判断方法。

教学难点：

结合图像分析函数的单调性。

教学过程：

一、引入新课

（展示一张简单的函数图像）

师：同学们，这张图表示的是一个函数的图像，请大家观察这个函数在不同区间上的变化趋势。

生：在这个区间内，函数值随着x的增大而增大；而在另一个区间内，函数值随着x的增大而减小。

师：很好！这就是我们今天要学习的内容——函数的单调性。接下来，我们来详细探讨一下什么是函数的单调性。

二、讲解新知

1. 函数单调性的定义

如果对于定义域内的任意两个数x₁和x₂，当x₁ < x₂时，都有f(x₁) ≤ f(x₂)，那么我们就称该函数在此区间上为增函数。反之，如果f(x₁) ≥ f(x₂)，则称为减函数。

2. 几何意义

增函数的图像从左到右呈上升趋势；减函数的图像从左到右呈下降趋势。

三、例题解析

例1：判断函数f(x) = x²在区间[0, +∞)上的单调性。

师：首先，我们需要确定函数在给定区间内的变化趋势。请同学们尝试画出这个函数的部分图像。

生：（画图）

师：观察图像，我们可以发现，在区间[0, +∞)上，函数值随着x的增大而增大，因此，函数在此区间上是增函数。

四、课堂练习

1. 判断函数g(x) = -x²在区间(-∞, 0]上的单调性。

2. 分析函数h(x) = x³在整个实数范围内的单调性。

五、总结与作业

师：今天我们学习了函数单调性的定义以及如何判断一个函数的单调性。希望大家能够灵活运用这些知识解决实际问题。

作业：完成教材第56页习题1至3题。

以上就是本次关于函数单调性的教案设计。通过直观的图像展示和具体的例题分析，相信学生们可以更深刻地理解这一概念，并能在实践中加以应用。