在数学学习中，不等式的知识是重要的一部分，而一元一次不等式组则是其中较为基础且实用的内容。通过这一章节的学习，我们可以进一步掌握如何解决实际问题中的约束条件，并培养逻辑推理能力。接下来，我们通过一些精选的一元一次不等式组练习题来巩固相关知识点。
练习题1：
已知不等式组如下：
$$
\begin{cases}
3x - 5 < 7 \\
2x + 4 > 6
\end{cases}
$$
求该不等式组的解集。
解题思路：
首先分别解每个不等式。
1. 对于第一个不等式 $3x - 5 < 7$，移项得：
$$
3x < 12 \implies x < 4
$$
2. 对于第二个不等式 $2x + 4 > 6$，移项得：
$$
2x > 2 \implies x > 1
$$
因此，原不等式组的解集为：
$$
1 < x < 4
$$
练习题2：
已知不等式组如下：
$$
\begin{cases}
4x + 8 \geq 0 \\
-3x + 9 \leq 0
\end{cases}
$$
求该不等式组的解集。
解题思路：
同样先分别解每个不等式。
1. 对于第一个不等式 $4x + 8 \geq 0$，移项得：
$$
4x \geq -8 \implies x \geq -2
$$
2. 对于第二个不等式 $-3x + 9 \leq 0$，移项得：
$$
-3x \leq -9 \implies x \geq 3
$$
综合两个结果，最终解集为：
$$
x \geq 3
$$
练习题3：
已知不等式组如下：
$$
\begin{cases}
5x - 7 < 3x + 1 \\
2(x - 3) \geq x + 1
\end{cases}
$$
求该不等式组的解集。
解题思路：
继续分步求解。
1. 对于第一个不等式 $5x - 7 < 3x + 1$，移项得：
$$
5x - 3x < 1 + 7 \implies 2x < 8 \implies x < 4
$$
2. 对于第二个不等式 $2(x - 3) \geq x + 1$，展开并移项得：
$$
2x - 6 \geq x + 1 \implies 2x - x \geq 1 + 6 \implies x \geq 7
$$
综合两个结果，发现这两个条件无法同时满足，因此解集为空集。
通过以上三道练习题，我们可以看到一元一次不等式组的核心在于正确地分解和整合各部分条件。希望这些题目能够帮助大家更好地理解和运用这一知识点！如果还有其他疑问，欢迎随时探讨。
