一、教学函数的单调性

二、教学目标

1. 知识与技能

- 理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的基本方法。

- 能够利用图像和定义判断函数在某一区间上的增减性。

2. 过程与方法

- 通过实例分析，培养学生观察、归纳和逻辑推理能力。

- 引导学生从具体到抽象，逐步建立函数单调性的数学模型。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学的兴趣，增强学习的信心。

- 培养学生严谨的思维习惯和科学的学习态度。

三、教学重点与难点

- 重点：函数单调性的定义及其判定方法。

- 难点：理解函数在区间上的单调性，并能灵活运用。

四、教学方法

- 启发式教学法

- 探究式学习法

- 多媒体辅助教学

五、教学准备

- 教材、教案、多媒体课件

- 相关例题和练习题

- 黑板、粉笔、投影仪等教学工具

六、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的实际例子引入课题，如气温随时间的变化、股票价格的波动等，引导学生思考“变化的趋势”这一概念，从而引出函数的单调性。

2. 新知讲解（20分钟）

- （1）函数单调性的定义

通过图形展示函数图像的上升与下降趋势，引导学生理解“随着自变量的增大，函数值也增大”即为“递增”，反之为“递减”。

- （2）函数单调性的判定方法

① 图像法：通过观察函数图像的走势判断其单调性。

② 定义法：设 $ x_1 < x_2 $，若 $ f(x_1) < f(x_2) $，则函数在该区间上是递增的；若 $ f(x_1) > f(x_2) $，则为递减的。

3. 例题解析（15分钟）

选取典型例题进行讲解，如：

例题1：判断函数 $ f(x) = 2x + 1 $ 在区间 $ (-\infty, +\infty) $ 上的单调性。

解：由于 $ f(x) $ 是一次函数，斜率为正，因此在整个定义域上是递增的。

例题2：判断函数 $ f(x) = x^2 $ 在区间 $ [0, +\infty) $ 和 $ (-\infty, 0] $ 上的单调性。

解：在 $ [0, +\infty) $ 上，函数递增；在 $ (-\infty, 0] $ 上，函数递减。

4. 学生练习（10分钟）

布置几道基础练习题，让学生独立完成，教师巡视指导，及时纠正错误。

5. 总结与作业（5分钟）

- 回顾本节课所学内容，强调函数单调性的定义及判断方法。

- 布置课后作业：完成教材相关习题，并预习下一节内容。

七、板书设计

```

函数的单调性

1. 定义：

- 递增：当 x1 < x2 时，f(x1) < f(x2)

- 递减：当 x1 < x2 时，f(x1) > f(x2)

2. 判定方法：

- 图像法

- 定义法

3. 举例说明

```

八、教学反思（课后填写）

本节课通过实例引入，激发了学生的兴趣，大部分学生能够掌握函数单调性的基本概念和判断方法。但在定义法的应用上仍需加强训练，部分学生对区间划分的理解不够清晰，今后应多设计相关练习加以巩固。

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备注：本教案可根据实际教学情况适当调整，以提高课堂实效性和学生参与度。