【信息论与编码第四章曹雪虹习题答案】在信息论与编码的学习过程中，第四章通常涉及信道编码、信道容量以及纠错码等内容。作为一本经典的教材，《信息论与编码》由曹雪虹编著，其内容系统全面，逻辑严谨，是许多高校信息类专业的重要课程资料。而第四章的习题则是巩固知识、提升理解能力的关键环节。
本章主要围绕信道模型、信道容量的计算、最大熵原理、无失真信源编码定理等内容展开。通过练习这些题目，学生不仅能够掌握基本概念，还能深入理解信息传输过程中的各种限制和优化方法。
以下是对该章节部分典型习题的解析思路与解答示例，帮助读者更好地理解和掌握相关知识点：
例题1：信道容量计算
已知一个二进制对称信道（BSC），其转移概率为：P(0|0)=0.9，P(1|0)=0.1；P(0|1)=0.1，P(1|1)=0.9。求该信道的容量。
解析：
对于二进制对称信道，信道容量公式为：
$$ C = 1 - H(p) $$
其中，$ H(p) $ 是二元熵函数，$ p $ 是误码率。在本题中，$ p = 0.1 $，因此：
$$ C = 1 - H(0.1) \approx 1 - 0.469 = 0.531 \text{ bit} $$
例题2：最大熵分布
给定一个离散信源，其符号集合为 {a, b, c}，且满足条件：P(a) + P(b) = 0.8，P(c) = 0.2。求在该条件下，使熵最大的概率分布。
解析：
根据最大熵原理，在给定约束条件下，均匀分布的熵最大。但此处由于 P(a)+P(b)=0.8，P(c)=0.2，所以 a 和 b 的概率应相等以达到最大熵。即：
$$ P(a) = P(b) = 0.4, \quad P(c) = 0.2 $$
此时熵为：
$$ H = -[0.4\log_2 0.4 + 0.4\log_2 0.4 + 0.2\log_2 0.2] \approx 1.522 \text{ bit} $$
例题3：信源编码定理应用
设某信源有四个符号，概率分别为：0.5、0.25、0.125、0.125。试用霍夫曼编码进行编码，并计算平均码长和编码效率。
解析：
构建霍夫曼树后，得到如下编码方案：
- 符号 1：0
- 符号 2：10
- 符号 3：110
- 符号 4：111
平均码长为：
$$ L = 0.5×1 + 0.25×2 + 0.125×3 + 0.125×3 = 1.75 \text{ bit/symbol} $$
信源熵为：
$$ H = -[0.5\log_2 0.5 + 0.25\log_2 0.25 + 0.125\log_2 0.125 + 0.125\log_2 0.125] = 1.75 \text{ bit/symbol} $$
因此，编码效率为：
$$ \eta = \frac{H}{L} = \frac{1.75}{1.75} = 1 $$
以上仅为第四章部分习题的解析示例。通过系统地练习这些题目，可以有效提高对信息论与编码理论的理解和应用能力。建议学习者在解题过程中注重逻辑推理与公式推导，同时结合实际案例加深记忆，从而真正掌握这一门重要的信息科学基础课程。
