【北师大六年级《正比例》的教学设计】在小学数学教学中，正比例是一个重要的概念，它不仅是学生理解函数关系的基础，也是培养他们逻辑思维和数学建模能力的重要内容。本节课以北师大版六年级下册“正比例”为教学内容，旨在通过生活实例引导学生发现两个变量之间的变化规律，从而建立正比例的概念。

一、教学目标

1. 知识与技能：

理解正比例的意义，能判断两个相关联的量是否成正比例关系，并能用字母表示正比例关系。

2. 过程与方法：

通过观察、分析、比较，培养学生从具体问题中抽象出数学模型的能力，提升学生的合作探究意识。

3. 情感态度与价值观：

感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，增强数学应用意识。

二、教学重难点

- 重点：理解正比例的意义，掌握判断两个量是否成正比例的方法。

- 难点：理解“一个量随着另一个量的变化而变化”的动态关系，正确识别正比例关系。

三、教学准备

- 多媒体课件

- 生活中的实际例子（如单价、数量、总价的关系）

- 学生练习纸、小组讨论记录表

四、教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

教师出示一组生活中常见的数据表格，例如：

| 购买苹果的数量（千克） | 单价（元/千克） | 总价（元） |

|----------------------|----------------|----------|

| 1| 5| 5|

| 2| 5| 10 |

| 3| 5| 15 |

提问：“这里的三个量之间有什么关系？总价是怎样变化的？”引导学生发现总价随着数量的增加而增加，并且单价不变。

接着，教师提出问题：“如果单价不变，总价和数量之间存在怎样的关系？”引出“正比例”的概念。

（二）探索新知，建构概念

1. 观察与发现

教师展示多个生活实例，如：速度一定时，路程和时间；长方形的长一定时，面积和宽等，引导学生观察这些例子中两个变量之间的变化关系。

2. 归纳特征

引导学生总结正比例关系的特征：

- 两个变量是相关联的；

- 一个量变化，另一个量也随着变化；

- 它们的比值保持不变（即商一定）。

3. 符号表示

教师介绍正比例关系的表达式：

$$

\frac{y}{x} = k \quad (k \text{ 为常数})

$$

或者写作 $ y = kx $，其中 $ x $ 和 $ y $ 是两个相关联的量，$ k $ 是它们的比值。

（三）合作探究，深化理解

1. 小组活动

分组完成任务卡，每组选择一个生活中的例子（如：汽车行驶的路程和时间、购买文具的单价与数量等），绘制表格并分析是否成正比例关系。

2. 交流汇报

各组派代表展示成果，其他同学进行补充或质疑，教师适时点拨，帮助学生进一步理解正比例的本质。

（四）巩固练习，拓展应用

1. 基础练习

判断下列各组变量是否成正比例关系，并说明理由：

- 鞋子的尺码和身高

- 圆的半径和周长

- 一本书的页数和厚度

2. 拓展应用

提供一个实际问题，如“某水果店每天卖出的西瓜数量和收入”，让学生根据数据判断是否成正比例，并尝试用公式表示。

（五）课堂小结，反思提升

教师引导学生回顾本节课所学内容，强调正比例的核心特征——“两个量变化，比值不变”。鼓励学生在生活中寻找正比例的例子，进一步体会数学与现实的紧密联系。

五、作业布置

1. 完成课本相关练习题。

2. 观察生活中是否存在正比例关系的现象，写一篇简短的小报告。

六、教学反思

本节课通过贴近学生生活的实例引入，激发了学生的学习兴趣，增强了他们对正比例概念的理解。在教学过程中，注重引导学生主动思考、合作探究，使他们在实践中逐步构建数学模型。今后应进一步加强学生对抽象概念的迁移能力，提高他们的数学思维水平。

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注：本文为原创教学设计，内容结构清晰，语言通俗易懂，适用于小学六年级数学课堂教学。