【2016年3.4-循环小数练习题及答案】在数学的学习过程中,循环小数是一个重要的知识点,尤其在小学和初中阶段的数学课程中经常出现。它不仅考验学生的计算能力,还涉及到对分数与小数之间转换的理解。为了帮助学生更好地掌握这一内容,以下是一些关于循环小数的练习题及其详细解答,适合用于课后巩固或考试复习。
一、填空题
1. 将分数 $ \frac{1}{3} $ 转换为小数形式是 ________。
答案:0.333… 或 0.$\overline{3}$
2. 将分数 $ \frac{2}{7} $ 转换成小数后,其循环节是 ________。
答案:285714
3. 小数 0.1666… 的循环节是 ________。
答案:6
4. 将 0.666… 写成分数形式是 ________。
答案:$ \frac{2}{3} $
5. 小数 0.121212… 的循环节是 ________。
答案:12
二、选择题
1. 下列哪个小数是循环小数?
A. 0.25
B. 0.3333
C. 0.121212…
D. 0.45
答案:C
2. 将 0.1$\overline{2}$ 转换为分数,结果是 ________。
A. $ \frac{11}{90} $
B. $ \frac{1}{9} $
C. $ \frac{1}{10} $
D. $ \frac{12}{99} $
答案:A
3. 下列哪一项表示的是无限不循环小数?
A. π
B. 0.5
C. 0.333…
D. 0.121212…
答案:A
三、判断题(正确打√,错误打×)
1. 所有分数都可以表示为有限小数。
答案:×
2. 循环节是指小数点后重复出现的一组数字。
答案:√
3. 0.333… 是一个无限循环小数。
答案:√
4. 分数 $ \frac{1}{6} $ 转化为小数是 0.1666…,循环节是 6。
答案:√
5. 0.123123123… 是一个无限不循环小数。
答案:×
四、解答题
1. 把 0.1$\overline{8}$ 转换为分数。
解题过程:
设 $ x = 0.1\overline{8} = 0.1888... $
则 $ 10x = 1.888... $
$ 100x = 18.888... $
用 $ 100x - 10x = 90x = 17 $
所以 $ x = \frac{17}{90} $
答案:$ \frac{17}{90} $
2. 将 0.2$\overline{3}$ 转换为分数。
解题过程:
设 $ x = 0.2\overline{3} = 0.2333... $
$ 10x = 2.333... $
$ 100x = 23.333... $
$ 100x - 10x = 90x = 21 $
所以 $ x = \frac{21}{90} = \frac{7}{30} $
答案:$ \frac{7}{30} $
3. 比较 0.6$\overline{6}$ 和 0.666 的大小。
解题过程:
0.6$\overline{6}$ = 0.666666…
显然大于 0.666(即 0.666000…)
答案:0.6$\overline{6}$ > 0.666
五、拓展思考题
1. 你能找出一个循环小数,其循环节长度为 6 吗?请写出该小数并说明它的分数形式。
参考答案:
例如:0.123456123456…
其分数形式为 $ \frac{123456}{999999} $ 或简化后为 $ \frac{41152}{333333} $
2. 如果一个循环小数的循环节是 3 位,那么它对应的分数分母可能是多少?
参考答案:
分母可能是 999 的因数,如 999、333、111 等。
通过以上练习题的训练,可以帮助学生更深入地理解循环小数的概念与性质,提高他们在实际问题中的应用能力。建议学生在完成练习后,结合教材进行总结归纳,以达到更好的学习效果。