【(完整版)数字信号处理考试试题及答案】在电子工程与通信技术领域，数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是一门核心课程，广泛应用于音频、图像、雷达、通信等多个领域。为了帮助学生更好地掌握该课程的知识点，本文整理了一份完整的数字信号处理考试试题及参考答案，旨在为备考者提供系统复习和练习的资料。
本套试题涵盖了数字信号处理的基础理论、时域与频域分析、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、滤波器设计、Z变换以及系统稳定性等关键知识点。题目形式包括选择题、填空题、简答题和计算题，全面覆盖课程重点内容。
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 下列哪种变换用于将连续时间信号转换为离散时间信号？
A. Z变换
B. 傅里叶变换
C. 拉普拉斯变换
D. 采样定理
2. 在离散系统中，若系统的单位脉冲响应为h(n)，则其频率响应H(e^{jω})是：
A. h(n)的傅里叶变换
B. h(n)的拉普拉斯变换
C. h(n)的Z变换
D. h(n)的差分方程
3. 对于一个线性时不变系统，其系统函数为H(z) = 1/(1 - 0.5z^{-1})，该系统是否稳定？
A. 稳定
B. 不稳定
C. 无法判断
D. 临界稳定
4. 以下哪种滤波器具有非递归结构？
A. IIR滤波器
B. FIR滤波器
C. 两者都有
D. 两者都没有
5. 快速傅里叶变换（FFT）的主要优势是：
A. 提高精度
B. 减少计算复杂度
C. 增加数据长度
D. 提高采样率
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 若一个序列x(n)的傅里叶变换为X(e^{jω})，则其时移特性为__________。
2. 在离散时间系统中，若系统函数H(z)的极点位于单位圆内，则系统是__________的。
3. DFT的全称是__________。
4. 在FIR滤波器设计中，常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗和__________。
5. 一个序列的Z变换收敛域取决于__________的位置。
三、简答题（每题5分，共15分）
1. 请简述离散时间傅里叶变换（DTFT）与离散傅里叶变换（DFT）的区别。
2. 什么是系统函数？如何通过系统函数判断系统的稳定性？
3. 为什么在实际应用中常常使用FFT而不是直接计算DFT？
四、计算题（每题10分，共20分）
1. 已知一个离散时间系统，其输入输出关系为y(n) = x(n) + 0.5x(n-1)。
a) 求该系统的单位脉冲响应h(n)；
b) 求系统的系统函数H(z)；
c) 判断系统是否稳定，并说明理由。
2. 设一个实数序列x(n)的N点DFT为X(k)，其中N=8。已知X(0)=4，X(1)=1+j，X(2)=0，X(3)=1-j，X(4)=0，X(5)=1+j，X(6)=0，X(7)=1-j。
a) 写出x(n)的表达式；
b) 计算x(0)的值。
参考答案：
一、选择题
1. D
2. A
3. A
4. B
5. B
二、填空题
1. e^{-jωn}X(e^{jω})
2. 稳定
3. 离散傅里叶变换
4. 布莱克曼窗
5. 极点
三、简答题
1. DTFT适用于无限长序列，而DFT适用于有限长序列，且DFT是DTFT在单位圆上的等间隔采样。
2. 系统函数是系统单位脉冲响应的Z变换，当系统函数的所有极点都位于单位圆内时，系统是稳定的。
3. FFT利用了对称性和周期性，大大减少了运算量，使得计算效率更高。
四、计算题
1. a) h(n) = δ(n) + 0.5δ(n-1)
b) H(z) = 1 + 0.5z^{-1}
c) 稳定，因为所有极点都在单位圆内。
2. a) x(n) = [1, 0.5, 0, 0.5, 1, 0.5, 0, 0.5]
b) x(0) = 1
本套试题不仅有助于学生巩固知识，也为教师提供了教学参考。希望广大考生能够认真复习，顺利通过考试。
