在学习《控制工程基础》这门课程时，第三章通常涵盖了控制系统的基本概念、数学模型以及稳定性分析等内容。为了帮助大家更好地理解和掌握这些知识点，下面我们将通过几个典型习题来详细讲解其解题过程，并给出参考答案。

习题一：传递函数的建立

题目：已知某系统的输入输出关系为y(t) = 5x(t) + 3dx(t)/dt，试求该系统的传递函数。

解题步骤：

1. 将微分方程转化为拉普拉斯变换形式。

- 输入信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，输出信号y(t)的拉普拉斯变换为Y(s)。

- 根据微分性质，有d[x(t)]/dt → sX(s)。

2. 建立传递函数表达式。

- 传递函数定义为输出与输入的比值，即G(s) = Y(s)/X(s)。

3. 计算具体表达式。

- Y(s) = 5X(s) + 3sX(s)。

- 因此，G(s) = (5 + 3s)/1。

参考答案：G(s) = 5 + 3s

习题二：系统稳定性判断

题目：给定一个闭环控制系统，其特征方程为s^3 + 6s^2 + 11s + 6 = 0，判断系统的稳定性。

解题步骤：

1. 使用赫尔维茨判据。

- 列出特征方程的各项系数：a3=1, a2=6, a1=11, a0=6。

- 构造赫尔维茨行列式矩阵。

2. 检查每一阶赫尔维茨行列式的符号。

- 第一阶：a2 > 0 → 6 > 0成立。

- 第二阶：|a2 a4; a0 a3| > 0 → |61 - 0| > 0成立。

- 第三阶：|a2 a4 a6; a0 a3 a5; 0 0 a2| > 0 → |611 - 0| > 0成立。

3. 结论。

- 所有赫尔维茨行列式均大于零，故系统稳定。

参考答案：系统稳定

以上是针对《控制工程基础》第三章部分习题的解答过程及参考答案。希望通过这样的解析能够加深同学们对该章节内容的理解。如果还有其他疑问或需要进一步探讨的问题，请随时提出！