在初中数学的学习过程中，因式分解是一项非常重要的技能。它不仅是代数运算的基础，也是解决更复杂问题的关键工具之一。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文将提供一系列因式分解练习题，并附上详细的解答过程。

一、基本概念回顾

首先，我们来复习一下因式分解的基本定义和方法：

1. 定义：因式分解是指将一个多项式写成几个整式的乘积形式的过程。

2. 常用方法：

- 提取公因式法

- 公式法（如平方差公式、完全平方公式）

- 分组分解法

- 十字相乘法

接下来，我们将通过具体的例子来加深理解。

二、练习题

练习题1

分解因式：\( x^2 - 9 \)

解答：

这是一个典型的平方差公式应用题。

\[

x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)

\]

因此，答案为 \( (x + 3)(x - 3) \)。

练习题2

分解因式：\( 4x^2 + 12x + 9 \)

解答：

观察到这是个完全平方公式的形式。

\[

4x^2 + 12x + 9 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = (2x + 3)^2

\]

因此，答案为 \( (2x + 3)^2 \)。

练习题3

分解因式：\( 6x^2 + 5x - 6 \)

解答：

这里可以使用十字相乘法。

列出可能的分解组合：

\[

(2x - 1)(3x + 6)

\]

验证结果是否正确：

\[

(2x - 1)(3x + 6) = 6x^2 + 12x - 3x - 6 = 6x^2 + 5x - 6

\]

因此，答案为 \( (2x - 1)(3x + 6) \)。

练习题4

分解因式：\( 2x^3 - 8x \)

解答：

先提取公因式 \( 2x \)，然后继续分解。

\[

2x^3 - 8x = 2x(x^2 - 4) = 2x(x + 2)(x - 2)

\]

因此，答案为 \( 2x(x + 2)(x - 2) \)。

三、总结

通过以上练习题，我们可以看到因式分解的方法多样且灵活。熟练掌握这些技巧对于后续学习代数方程和其他数学分支都至关重要。希望大家能够多加练习，巩固基础！

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